实验 06：MATLAB 数据处理入门 | OpenCode + MATLAB 入门课程

Lab 06：MATLAB 数据处理入门

Lab 5 已经用 Python 处理数据集 [2, 4, 5, 7, 11, 13]，并得到一组可以手算核对的结果。本实验使用同一数据集、同一组统计量和同一种三分面可视化，只改变编程语言，不改变数学问题。这样遇到差异时，可以先检查 MATLAB 写法，而不必同时猜测新的数学模型。

开始前复用 Lab 4 的 Git 检查点流程：用 git status 确认工作区干净；完成 Python 与 MATLAB 的结果对照后，按相同方法提交 Lab 6 检查点。

学习目标

区分 MATLAB 的 Command Window、脚本、工作区和磁盘文件。
用行向量保存一组数据，并理解 MATLAB 从 1 开始的数组索引。
区分矩阵乘法与逐元素乘法，正确计算中心化值和平方偏差。
由一个脚本生成 CSV、图像和可复查的实验记录。
使用已知答案和 OpenCode 审计检查程序，而不是让工具替代数学判断。

从 Python 数据项目过渡到 MATLAB

MATLAB 打开后，最常用的三个部分承担不同职责：

部分	适合做什么	是否会自动保留
Command Window	试算一两条表达式、查看变量、调用脚本	输入历史可能保留，但不是项目源文件
`.m` 脚本	按固定顺序记录完整计算过程	保存在磁盘上，可以重复运行
工作区	保存当前 MATLAB 会话中的变量	`clear` 或关闭 MATLAB 后消失

Command Window 类似此前使用 Python 交互命令时的临时试算区，脚本则对应项目中的 .py 文件。可复现实验应以脚本为准：即使清空工作区，重新运行脚本也应得到相同的 CSV 和图像。

先在 Command Window 输入：

values = [2, 4, 5, 7, 11, 13];
values(1)
mean(values)

values 是包含六个元素的行向量。values(1) 得到 2：Python 从 0 开始计数， MATLAB 从 1 开始计数。圆括号用于访问数组元素，方括号用于构造数组。

Python	MATLAB	含义
`values[0]`	`values(1)`	第一个元素
`len(values)`	`numel(values)`	元素个数
`sum(values)`	`sum(values)`	元素总和
`sum(values) / len(values)`	`mean(values)`	算术平均值
`[x - mean_value for x in values]`	`values - valueMean`	每个元素减去同一标量
`[x**2 for x in centered]`	`centeredValues .^ 2`	每个元素分别平方

最后两行体现 MATLAB 对数组运算的直接支持。这里的“向量化”不是改变数学问题，而是用一个数组表达式描述对全部元素执行的同一种运算。

目录结构

在现有课程项目中创建如下结构。只从 Starter 压缩包复制 .m 源文件；results/ 和 figures/ 中的文件应由脚本生成。

labs/lab06/
  matlab_data_summary.m
  results/
    matlab-summary.csv
  figures/
    matlab-data-summary.png
  notes.md

可以从课程总览下载 Starter 文件，只把 starters/lab06/matlab_data_summary.m 复制到当前实验目录。

小知识：MATLAB 原本是 Matrix Laboratory

MATLAB 的名字来自 “matrix laboratory”。它最初是为了让矩阵计算更容易使用，因此数组和线性代数运算直接进入了语言设计。这个背景也解释了为什么 * 默认表示矩阵乘法，而逐元素运算需要写成 .*、./ 或 .^。

已知结果与 MATLAB 表达式

记六个数据为 \(v_1,\ldots,v_6\)，其平均值为

\[ \bar v=\frac{1}{6}\sum_{i=1}^{6}v_i. \]

中心化值和平方偏差分别定义为

\[ c_i=v_i-\bar v,\qquad d_i=c_i^2. \]

Lab 5 已经给出本实验的检查答案：

个数是 6，总和是 42，平均值是 7；
最小值是 2，最大值是 13；
中心化值是 [-5, -3, -2, 0, 4, 6]；
平方偏差是 [25, 9, 4, 0, 16, 36]；
平方偏差和是 90；
平均平方偏差是 15。

平均平方偏差在本实验中定义为

\[ \frac{1}{6}\sum_{i=1}^{6}(v_i-\bar v)^2. \]

这里除以数据个数 6，不是除以 5。它是这组有限数据的平均平方偏差，不是在估计统计学中的无偏样本方差。

公式到代码

Starter 已经定义原始数据和基本统计量：

values = [2, 4, 5, 7, 11, 13];

valueCount = numel(values);
valueTotal = sum(values);
valueMean = mean(values);
valueMinimum = min(values);
valueMaximum = max(values);

需要完成的两条核心表达式是：

centeredValues = values - valueMean;
squaredDeviations = centeredValues .^ 2;

点号决定运算作用于整个数组时采用什么规则：

A * B 是矩阵乘法，要求内部维数相容；
A .* B 是对应位置逐元素乘法，通常要求数组形状相同；
A ^ 2 是方阵的矩阵幂；
A .^ 2 是每个元素分别平方。

因此平方偏差必须使用 .^ 2。若把行向量写成 centeredValues ^ 2，MATLAB 会报告矩阵不是方阵；若写成 centeredValues * centeredValues'，会得到一个内积标量 90，但会丢失六个单独的平方偏差。错误信息和“看似正确的单个数值”都需要结合预期数组形状判断。

脚本使用 mfilename("fullpath") 找到自身目录，再用 fullfile 生成输出路径。这样从 MATLAB 的 Run 按钮或 Command Window 调用脚本时，结果都会写到同一位置：

values
  ├─ 基本统计量 ───────────────┐
  ├─ centeredValues            ├─ matlab-summary.csv
  └─ squaredDeviations ────────┘
             │
             └─────────────────── matlab-data-summary.png

MATLAB 实验

在 MATLAB 的 Files 面板中打开 labs/lab06/，再打开 matlab_data_summary.m。
直接运行一次 Starter，观察尚未完成的 TODO 如何使中心化值和平方偏差暂时成为零。
在 Command Window 使用 size(values)、values(1) 和 values(end) 检查向量形状与边界元素。
完成 centeredValues 与 squaredDeviations 两行代码，并重新计算平方偏差和与平均平方偏差。
运行完整脚本，检查 results/matlab-summary.csv 是否包含全部统计量。
打开 figures/matlab-data-summary.png，检查三个分面是否分别显示原始值、中心化值和平方偏差。
执行 clear，再次运行脚本，确认结果不依赖旧工作区变量。

修改代码后不要只查看图像。先检查数组和统计量，再检查表格，最后检查图像；这个顺序能更快定位错误来自计算、导出还是绘图。

数学验证

至少完成以下检查：

检查	MATLAB 表达式	预期结果
数据形状	`size(values)`	`1 × 6`
中心化恒等式	`sum(centeredValues)`	接近 `0`
平方偏差非负	`all(squaredDeviations >= 0)`	逻辑真
平方偏差和	`sum(squaredDeviations)`	`90`
平均平方偏差	`mean(squaredDeviations)`	`15`

中心化值相加为零来自平均值定义：

\[ \sum_{i=1}^{6}(v_i-\bar v) =\sum_{i=1}^{6}v_i-6\bar v =42-6\times7=0. \]

再把 MATLAB 的 matlab-summary.csv 与 Lab 5 的 results.txt 逐项对照。两种语言得到相同结果，并不意味着任意程序都正确；它只是在已知数据和已知公式下提供一条可重复的交叉检查。

结果与记录

在 notes.md 中记录：

Command Window、脚本和工作区各自承担什么角色；
为什么本实验使用 .^ 2 而不是 ^ 2；
CSV 中的统计量是否与 Lab 5 完全一致；
三分面图是否保留了每组量各自的纵轴；
一个实际遇到的 MATLAB 错误，以及你如何根据数组形状定位它。

图注可以写成：

> 同一数据集的原始值、中心化值和平方偏差。MATLAB 统计量与 Lab 5 的 Python 结果一致。

OpenCode 审计

输入 /models，确认当前模型是 DeepSeek V4 Pro。按 Tab 进入 Plan 模式，让 OpenCode 先检查而不修改文件：

请检查 labs/lab06/matlab_data_summary.m。

已知数据是 [2, 4, 5, 7, 11, 13]，平均值是 7，平方偏差和是 90。
请完成以下工作：
1. 逐行说明脚本中的数组形状，以及公式如何对应 MATLAB 表达式；
2. 检查中心化和平方偏差是否使用了正确的逐元素运算；
3. 检查 CSV 和三分面图是否完全由脚本生成；
4. 指出一个可能产生“数值看似正确但形状错误”的写法；
5. 只提出必要修改，不改变数据集和输出文件名。

先核对 OpenCode 是否给出正确的预期值和数组形状，再按 Tab 进入 Build 模式实施必要修改。在 VS Code 的 PowerShell 终端运行 git status 和 git diff -- labs\lab06，逐项判断改动是否保留。

完成标准

清空工作区后，脚本仍能从头生成 CSV 和图像。
CSV 中的个数、总和、平均值、极值、平方偏差和与 Lab 5 一致。
能解释 *、.*、^ 和 .^ 的区别。
能说明为什么 values(1) 是第一个元素。
notes.md 记录了人工检查和一次 OpenCode 建议取舍。
提交 Lab 6 检查点后，git status 显示工作区干净。

下一实验会保留 MATLAB 脚本、数组形状、结果导出和人工验证工作流，把一组独立数据改为会随时间递推的二维状态。新的数学问题从 Lab 7 开始引入。

完整讲义