返回课程总览

实验 10 · 拟合建模

最小二乘模型比较

比较线性和二次最小二乘模型，分析噪声和过拟合。

核心问题

噪声如何影响拟合模型？更灵活的模型什么时候有帮助？

复用技能

  • polyfit
  • polyval
  • 残差范数
  • 模型比较
  • 过拟合解释

主要任务

  1. 运行 least_squares_fit.m。
  2. 比较两个噪声水平下的残差范数。
  3. 解释二次模型是否总是更好。

提交内容

完整讲义

实验 10：最小二乘模型比较

数学问题

噪声如何影响拟合模型？更灵活的模型什么时候有帮助，什么时候可能有害？

复用前面技能

  • 使用统一项目结构。
  • 保存图像。
  • 用 Codex 做解释，而不是盲目提交。
  • 比较数值结果，而不是只相信图像。

任务

  1. 打开课程根目录并创建实验文件夹：

``powershell cd Desktop\codex-matlab-class mkdir labs\lab10 code . ``

  1. 将 starters/lab10/least_squares_fit.m 复制到 labs/lab10/。
  2. 运行：

``matlab run("labs/lab10/least_squares_fit.m") ``

  1. 至少测试两个噪声水平：

``text noiseScale = 0.5 noiseScale = 2.0 ``

  1. 同时拟合：

``text linear model quadratic model ``

  1. 比较残差范数。
  2. 将比较图保存到：

``text figures/lab10-model-comparison.png ``

  1. 让 Codex 用适合初学者的语言解释 slope、intercept、residual norm 和 overfitting。

提交内容

  • labs/lab10/least_squares_fit.m
  • figures/lab10-model-comparison.png
  • notes/lab10-notes.md

笔记要求

包括：

  • 运行命令；
  • 测试的噪声水平；
  • 线性和二次模型的残差范数；
  • 二次模型是否总是更好；
  • Codex 提示词，以及你接受或拒绝了回答中的哪些内容。

可选挑战

从真实二次模型生成数据，并比较结论是否变化。