参数化牛顿法

实验 9：参数化牛顿法

数学问题

如何在迭代过程中不直接使用 sqrt(a)，近似不同正数 a 的平方根？

复用前面技能

• 用 VS Code 编辑多个 MATLAB 文件。
• 从课程根目录运行 MATLAB 脚本。
• 将图像保存到 figures/。
• 用 Codex 解释代码并调试错误。
• 用已知答案验证数值结果。

任务

1. 打开课程根目录并创建实验文件夹：

``powershell cd Desktop\codex-matlab-class mkdir labs\lab09 code . ``

1. 将这些 starter 文件复制到 labs/lab09/：

``text newton_method.m newtonSqrt.m ``

1. 运行：

``matlab run("labs/lab09/newton_method.m") ``

1. 查看 newtonSqrt(a, x0, numIterations)。
2. 至少测试三个值：

``text a = 2 a = 3 a = 10 ``

1. 将收敛图保存到：

``text figures/lab09-newton-errors.png ``

1. 让 Codex 解释辅助函数和误差图。
2. 改变初始猜测，并观察有什么变化。

验证要求

对于每个 a，将你的近似值与 MATLAB 的 sqrt(a) 比较，并记录最终绝对误差。

提交内容

• labs/lab09/newton_method.m
• labs/lab09/newtonSqrt.m
• figures/lab09-newton-errors.png
• notes/lab09-notes.md

笔记要求

包括：

• 运行命令；
• Codex 解释提示词；
• a、近似值、sqrt(a)、最终误差表；
• 初始猜测如何影响收敛；
• 为什么迭代不能除以零。